Formパーツのradioやcheckboxがチェックされているかを調べたりをjQueryでの巻。

radioやcheckboxがチェック状態なのかどうかは属性値のcheckedがcheckedになっているかどうかを調べれば良さそうです。

$('#checkbox').on('change', function (e) {
    e.preventDefault();
    e.stopPropagation();
 
    var isCheck = $(this).is(':checked');
});

$(this).is(':checked')でチェックされたかどうかを調べられます。
true: チェック済み, false: チェックしていない。

チェックを強制的に付ける。

$('#checkbox').attr('checked', 'checked');

チェックを外す。

$('#checkbox').removeAttr('checked');

update
こちらもお読み頂くと吉です。
[JavaScript] ユーザーがチェックしたradio, checkboxのチェックを外したい